3.5. Generalitet#

3.5.1. Forutsetninger og læringsmål#

(Lannin, 2005) Generalization and Justification. Peker til Dienes (1961)

(Mason, 1996) (Sowder & Harel, 1998) (Kaput, 1999)

3.5.2. Introduksjon#

Ordforklaring: Generell

Latin generalis, fra genus “type, slag, gruppe, opphav”, generisk, generere, og også foto-gen, gender, gener, kin, konge, kjønn

Intensjon og ekstensjon#

Ordet generell to betydninger, som to sider av samme mynt. De to sidene kalles eks-tensjon og in-tensjon:

  • Intensjon: Få egenskaper, liten beskrivelse

  • Ekstensjon: Mange eksempler, stort område

Vi har altså at liten intensjon gir stor ekstensjon og omvendt.

Generalitet og generert#

Det er vanlig at noe generelt har samme opphav (generert av det samme).

Måter å generalisere på#

Vi har egentlig to forskjellige former for at P er mer generelt enn Q:

  • Q er et element av P. \(Q ∈ P\). UML kaller dette instansiation og bruker en stiplet pil: \(Q ⇢ P\). Eksempel: Lucy er et menneske. TODO peker

  • Q er en delmengde av P; \(Q ⊂ P\). Dete betyr at alle element av Q er element av P. UML kaller dette generalization og bruker en trekantpil: \(Q ⇾ P\). Eksempel: Alle barn er mennesker. TODO peker

3.5.3. Representasjoner#

Ord#

I matematikken betyr “generelt” “alltid”: Det gjelder generelt at \(x + 1 > x\).
I vanlig språk kan “generelt” også bety “ofte”: Det gjelder generelt at menn er høyere enn kvinner.

Eksempler, instanser,

Mengdelære formelspråk#

∈ ⊂

Venn diagram#

UML#

⇢ ⇾