1.4.6. Boolsk logikk: Utsagn om utsagn

Forutsetninger og læringsmål

Boolsk logikk har ikke så mange forutsetninger. På en annen planet er dette kanskje matematikken de lærer først på barneskolen, før tall, addisjon etc.

Boolsk logikk er nyttig i dagliglivet. Det modellerer en god del vanlige tankemåter. Vi skal bruke det som en “meta-logikk” om regler.

TODO burde ha oppgaver

Introduksjon

Boolsk logikk eller Boolsk algebra er en algebra der konstanter er Sann og Usann (ikke tall), og viktige operatorer er Og, Eller og Ikke. Variable i algebraen er altså påstander.

Representasjoner

Ord

Boolsk algebra har begreper som “sann” og “og” som nært gjenspeiler ord i dagliglivet. Det er likevel noen forskjeller i forståelsen av Hvis og Og.

I dette dokumentet blir operatorene skrevet med stor bokstav, for å skille navnene på operatorene fra ordene “og” og “eller” i løpende tekst.

Fig. 1.34 George Boole

Navn

Navnet “Boolsk logikk” kommer av George Boole, engelsk matematiker (1815‒1864). Navnet Boolsk logikk kan gjerne skrives med stor B, på samme måte som Venn-diagram etter John Venn.

Vi kunne godt sagt “Boolsk algebra” i stedet for “Boolsk logikk”.

Formelspråk

Boolsk algebra har formler for det meste; dette er dekket under de enkelte operatorene. Noen ting varierer litt (f.eks. om Sann blir skrevet “T” eller “True”, men det er sjelden noe problem å forstå.

“Boolsk aritmetikk”

Man kan representere Sann med 1 og Usann med 0, og Og med × og Eller med +. Da stemmer ganske mange lover (men 1 + 1 → 1!)

Venn-diagram

Fig. 1.35 Venn-diagram: Og

I et Venn-diagram (etter John Venn) er hvert punkt et tilfelle, og hvert område et utsagn (som er sann om alle punktene i området).

Venndiagrammet får fram sammenhengen mellom ∨ og ∪ (union), altså mellom boolsk logikk og mengdelære.

Et Venn-diagram er nesten det samme som et Euler-diagram; men strengt tatt krever Venn-diagram at alle mulige områder er representert, mens Euler-diagram bare tar med de relevante.

Både Venndiagram og Eulerdiagram har navn etter personer; noen skriver dem med stor bokstav. Det heter iallfall ikke vennediagram, selv om dette høres koselig ut.

Elektronikk

Fig. 1.36 Elektronikk: Og

I elektronikk bruker man typisk symbolet til høyre. Noen ganger er verdien “Sann” / 1 assosiert med 5 Volt go “Usann”/0 assosiert med 0 Volt. En serie med strømførende ledninger kan dermed få verdier som 1001, som kan tolkes som et binært tall som er likt desimaltallet 9.

Sannhetsverditabell

I en sannhetsverditabell har hver variabel og hvert utsagn en kolonne, og hver kombinasjon av verdier har en linje.

Table 1.3 Sannhetsverditabell, og

A	B	A ∧ B
Sann	Sann	Sann
Sann	usann	usann
usann	Sann	usann
usann	usann	usann

Sammenheng med mengdelære

TODO Mengdelære

∧ ∩ og ∨ ∪.

Python

Datatype boolean

Fig. 1.37 Scratch Og

Scratch

I Scratch har sannhetsverdier grønne blokker.

Oversikt, representasjoner

Table 1.4 Representasjoner, boolsk logikk

Norsk	Sann	Usann	Og	Eller	Ikke	Hvis
Engelsk	True	False	And	Or	Not	If
	T	F	∧	∨	¬	⇒
Venn
Mengdel.		Ø	∩	∪	\(A^C\)	⊂
Python	True	False	and	or	not
Scratch

Algoritmer

Forenkle termer ved å bruke regler

Forenkle termer ved å bruke sunn fornuft

Aspekter

Tolkninger

Talltyper

Didaktikk