Viss#

Forutsetninger og læringsmål#

Læringsmål#

Du skal kunne

  • Oversette en setning fra norsk til “matematisk” med impliseres

Introduksjon#

Om Marie spiste en brødskive spiste hun også nugatti. Alle dagene Marie spiste en brødskive spiste hun også nugatti.

Representasjoner#

Ord#

På norsk er viss og hvis likestilte. Også ordet om og betingelse brukes om det samme. Ordet hviss finnes ikke på norsk, men brukes av noen matematikere for å uttrykke hvis og bare hvis.

På engelsk heter det selvfølgelig if.

Formelspråk#

I matematikken bruker vi tegnet ⇒, for eksempel \(\overset{A ∧ (A ⇒ B)}{\underset{B}{↓}}\). Hviss skrives ⇔.

Både tegnet og betydningen likner veldig på tegnet →. Det er ikke noe stort mål i MA302 å lære forskjellen, som dessuten kan diskuteres. Slik jeg bruker tegnene, er \(A ⇒ B\) en boolsk operator som sier at om vi vet at \(A\) er sann vet vi også at \(B\) er sann, mens \(A → B\) er en regel om at vi kan skrive om \(A\) til \(B\). Uansett om dette er litt forskjellige ting kan vi uansett si at \(\overset{A ⇒ B}{\underset{A →B}{⇵}}\).

Venn-diagram#

I et Venn-diagram kan vi tegne to sirkler, for \(A\) og \(B\).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Venn1011.svg

Fig. 1.46 Venn-diagram: Hvis#

I alle verdener…#

Vi vil ta med en representasjon (eller aspekt?) som kan assosieres med mengdelære og Kripke-semantikk: A kan assosieres med (mengden av) alle verdener hvor A er sann. A ∧ B kan da assosieres med alle verdener hvor de begge er sanne.

A ⇒ B kan da assosieres med alle verdener hvor begge er sanne, hvor ikke A er sann men B, og hvor ingen er sanne; alle verdener **unntatt dem hvor A er sann og ikke B.

Sannhetsverditabell#

I sannhetsverdien vil vi diskutere hver mulighet:

  • Om A er sann og B er sann er A⇒B sann;

  • Om A er sann og B er usann er A⇒B usann;

  • Om A er usann og B er sann er A⇒B sann;

  • Om A er usann og B er usann er A⇒B sann. Dette er kanskje kontraintuitivt TODO.

Table 1.9 Sannhetsverditabell, implikasjon#

A

B

A ⇒ B

Sann

Sann

Sann

Sann

usann

usann

usann

Sann

Sann

usann

usann

Sann

Algoritmer#

Evaluere om et uttrykk er sant#

Lover#

https://en.wikipedia.org/wiki/Material_conditional#Formal_properties TODO

\(\overset{A ⇒ B}{\underset{¬A ∨ B}{⇵}}\)

\(\overset{A ⇒ B ∧ B ⇒ C}{\underset{A ⇒ C}{↓}}\)

Didaktikk#

TODO Det er stor forskjell på

  • Implikasjon

  • Årsak

  • Hensikt

  • Betyr