1.4. Utsagn

1.4.1. Forutsetninger og læringsmål

Hittil har vi snakket om tall, og også om “generelle tall” (variable). Nå skal vi snakke om påstander/utsagn. Senere skal vi også se på argumentasjon mer generelt.

Den typen utsagn vi skal se mest på er likninger. Senere skal vi også se på utsagn om utsagn (boolsk logikk).

1.4.2. Introduksjon

Hittil har vi snakket om matematiske objekt i aritmetikken og generelle objekt i algebraen. Vi har jobbet med talltyper som ℕ, ℤ, ℚ og ℝ og operatorer som +, −, × og ÷.

Nå skal vi snakke om utsagn om slike objekt. Utsagn er påstander, og de kan være sanne eller usanne. Utsagnet \(4 > 3\) er sant.

De viktigste utsagnene vi skal jobbe med er likninger: Dette er påstander om at to objekt er lik hverandre. Det finnes også ulikheter, som påstar at to objekt er ulike eller at et er større enn et annet.

Om vi har et generelt utsagn (f.eks. \(x > 3\)) finnes det en del \(x\)-verdier som utsagnet er sant for. I dette tilfellet blir utsagnet sant for alle tall større enn 3; utsagnet blir sant om vi setter inn hvilket som helst tall større enn 3.

1.4.3. Algoritmer

For algoritmer på likninger: Se under likninger, og også regler for likninger.

For algoritmer på generelle utsagn: Se under påstander, og også regler og bevis.