To kategoriske parametre

To kategoriske parametre#

Forutsetninger og læringsmål#

Vi skal nå snakke om databehandling med to kategoriske parametre. Det er altså to ting vi måler per objekt eller per eksperiment.

Senere skal vi snakke spesielt om det som gjelder når parametrene er uavhengige og avhengige (betinget sannsynlighet)

QED 7.4s766 Sammensatte forsøk

Referanser#

: Sannsynlighet og spill intro

Læreplan #

TODO

Annet#

Introduksjon#

Eksempler#

Terningkast med to terninger#

Vi skal jobbe med kast med to terninger, og se hva de blir tilsammen. ⚂ og ⚃ blir tilsammen 7.

Hår- og skofarge#

Representasjoner#

Frekvenstabell og frekvensdiagram#

Om vi kaster to terninger 30 ganger, får vi resultater som indikert i tabell og diagram:

Resultatet er kanskje overraskende: Det ser ut til at oftere får resultater rundt 7. Hva skjer?

Hva er utfallsrommet her?#

Det er lett å tenke automatisk at utfallsrommet er summen av de to terningene. Det er mulig: Men da får vi et utfallsrom som ikke er uniformt. Det viser seg at det er større sannsynlighet for å få tilsammen 7 enn for å få tilsammen 2.

En enklere måte å tenke på er å tolke terningene som her sin parameter. Da får vi at hvert utfall er et par av terningkast. Da blir {⚁, ⚃}, {⚂, ⚂} og {⚃, ⚁} forskjellige utfall. Alle tre gir hendelsen “tilsammen 6”. Det finnes da 36 utfall. De kan settes opp under hverandre. Vi ser at det utfallsrommet har seks utfall som gir tilsammen 7, men bare ett utfall som gir tilsammen 1.

Nedenfor skal også vi sette opp utfallsrommet som en krysstabell.

Størrelsen på utfallsrommet er 36. Sannsynligheten for å få tilsammen 2 er $\frac{1}{36}$, mens sannsynligheten for å få tilsammen 7 er $\frac{6}{36}$. Vi kan sette opp et teoretisk frekvensdiagram; det blir en slags pyramide. Om vi kaster terning mange ganger vil formen på frekvensdiagrammet nærme seg formen på det teoretiske frekvensdiagrammet (pga. store talls lov).

Vi tar også med et eksperimentelt diagram over utfallsrommet hvor søylene er tegnet av terninger.

Krysstabell#

I en krysstabell setter vi opp den ene parameteren nedover og den andre bortover. Vi får da en representasjon av utfallsrommet. I tegningen til høyre har vi fylt inn i cellene hva de to terningene blir tilsammen.

Representasjonen er i slekt med flisrepresentasjonen og har med multiplikasjon å gjøre. Vi kan tenke at utfallsrommet er todimensjonalt fordi vi har to parametre.

Representasjonen er også i slekt med Venn-diagram. Det blir tydeligere nedenfor når vi snakker om addisjonsloven.

QEDfig44s782

Krysstabell med frekvenser#

Vi kan også fylle en krysstabell med frekvenser. I figuren til høyre har to personer lyst hår og hvite sko. Tegnet ¬ betyr "ikke". Figuren har tatt med noen summer med grå skrift, selv om leseren kunne regnet ut dette selv.

Fordeling / Stablet søyle / Kryssdiagram (fliser)#

TODO

En praktisk, ikke vanlig Bortover. Hele populasjonen. Nedover. Praktisk for regning med multiplikasjonsregelen

To kategoriske parametre

Innhold