Subtraksjon av algebraiske uttrykk

Forutsetninger og læringsmål

Introduksjon

Representasjoner

Algoritmer

Å løse opp −()

Åpne parentes med − foran

$\begin{array}{c}A-(B+C)\\ \downarrow \\ A-B-C\end{array}$

Skal vi ta bort en parentes, som i $a-(b+c)$, må vi ta bort hele parentesen. Vi må altså ta bort både $b$ og $c$. Vi får $a-b-c$.

Noen sier her at man “skifter fortegn inne i parentesen”. Det blir riktig, men det er ikke sikkert at denne huskereglen er så enkel å forstå.

Hvordan skal vi sjekke om dette er riktig? Vi kan tenke i representasjon: Om vi har en appelsin minus en pose som inneholder en banan og clementin (om vi kan se for oss negative poser, da) har vi en appelsin minus en banan minus en clementin.

Vi kan også sette inn som over. Vi velger nå $\{b\mapsto 7,c\mapsto 5\}$. Da får vi at $\stackrel{a-(7+5)}{\underset{a-7-5}{\downarrow }}$. Vi kan se at dette stemmer ved å regne ut: $\stackrel{a-(2)}{\underset{a-2}{\downarrow }}$ (som stemmer). Hadde vi “glemt å forandre fortegn inne i parentesen” ville vi fått $\stackrel{a-(2)}{\underset{a-12}{\downarrow }}$, som ikke stemmer.

Tidligere lært: − − → +

$\begin{array}{c}--A\\ \downarrow \\ +A\end{array}$

Utregning
som skal bli ny regel

$\begin{array}{c}A-(B-C)\\ \downarrow \\ A-B--C\\ \downarrow \\ A-B+C\end{array}$

Skal vi ta bort en parentes med noe negativt i, må vi bruke flere regler på en gang. $a-(b-c)$ blir til $a-b--c$ som blir til $a-b+c$. Det kan være bra for elevene å gjøre bare én ting om gangen i utregningen.

Det som først var en utregning i flere ledd ($A-(B-C)\to A-B--C\to A-B+C$) kan nå kondenseres til én ny regel: $\stackrel{A-(B-C)}{\underset{A-B+C}{\downarrow }}$.

Også her fungerer formelen om “når det står minus foran parentesen, må man skifte fortegn i parentesen”. Og også her gjelder det at dette fort kan bli en magisk meningsløs regel. Vi må lære eleven mening!

Aspekter

Talltyper

Læring

Snu-språket?