Variable (forsmak)

Introduksjon

Vi vil introdusere variable nå. For elever kan det være fornuftig å introdusere dette seinere. Vi vil også utdype variabelbegrepet senere.

Vi har hittil snakket om tall. For eksempel har vi tallene og . Med disse tallene får vi at summen av det første og andre () er lik summen av det andre og første () (summen er ). Det virker som at det tilsvarende må gjelde uansett hvilke tall vi snakker om: Summen av det første og andre tallet er lik summen av det andre og første. I småsteinrepresentasjonen kan vi jo flytte småsteinene rundt!

I stedet for \(2 + 3\) skal vi nå snakke om \(a + b\). \(a\) og \(b\) står for vilkårlige tall (hvilke som helst tall). \(a+b\) er alltid lik \(b+a\). \(a\) og \(b\) kalles variable. Vi kan se på dem som generelle tall.

Vi kan alltid gjøre \(a+b\) om til \(b+a\), for hvilke som helst tall. Dette skriver vi som \(\overset{a+b}{\underset{b+a}{↓}}\). Nedenfor skal vi kalle denne loven den kommutative loven for addisjon.

Seinere, i likninger, vil vi snakke om det som ikke egentlig er variable, men ukjente. Dette er en bokstav som vil vise seg å ha en spesiell verdi (f.eks. 3), bare at vi vet ikke verdien i utgangspunktet. Når vi “løser” likningen \(x - 1 = 4\) finner vi ut hvilken verdi variabelen har (og hadde hele tida): Det viser seg at \(x = 5\), altså \(x\) har verdien 5. Her viser det seg altså at det som så ut som et generelt tall viser seg å være et konkret tall likevel.

Representasjoner

Representasjoner av variable

Norsk

På norsk kan “variabel” henge sammen med ord som “variere”, “hvasomhelst” eller “noe”.

Formelspråket

I formelspråket representerer vi variable med bokstaver (som a, b, x, y, m eller n) eller ord (som alder). Enkeltbokstaver er raskest å skrive, men ord er ofte enklest å forstå og beholder nærheten til situasjonen. Vi burde kanskje oftere bruke beskrivende ord.

I kvalitetstypografi settes variable i kursiv. Enheter (som kg) settes derimot i normal skrift. Vi sier “høyden høyde er 170 cm” eller “l er lik 3 m”.

Fyrstikker: Esker

Vi kan representere et heltall med et antall fyrstikker. Bildet til venstre kan kanskje bety 4 − 1?

I så fall kan en variabel representeres med en fyrstikkeske. Noen ganger kan en fyrstikkeske representere “hvilke som helst antall” fyrstikker, andre ganger et antall fyrstikker som er ukjent.

Småstein

I våre tegninger skal vi representere variable som små bokser med “ukjent” lengde. Hver variabel får sin faste lengde og sin farge. Vi skal vanligvis bruke representasjonene

\(a\)
\(b\)
\(x\)
\(y\)
\(m\)
\(n\)

Lengdene betyr ikke at variablene har fast, kjent verdi, men tvert imot at de varierer.

Mye tankearbeid for et enkelt regnestykke! Kanskje det kan hjelpe oss å forstå hvorfor intelligente småbarn kan synes noe så “lett” er vanskelig. Det er vanskelig å holde styr på alt dette!

• 4 + 3 blir .

• 5 + 4 blir .

• 5 + 1 blir (det er mulig du nå brukte en litt justert algoritme vi skal beskrive nedenfor).

Aspekter

Vi skal senere drøfte variable mer utfyllende i algebra.

Merk også at variable i matematikk er noe annet enn variable i Python.