= Like brøker#

Forutsetninger og læringsmål#

Du skal kunne

  • Avgjøre om to brøker er like.

Introduksjon#

Wiggo har fire roser 🌹🌹🌹🌹 han skal dele i seks buketter . Hvor mange roser blir det i hver bukett?

Svaret kan bli (altså \(\frac{4}{6}\)); men om vi ser etter, ser vi at svaret må bli det samme som da han skulle dele to roser på 🌹🌹 på tre buketter , altså (altså \(\frac{2}{3}\)); han kan jo bare fordele først to roser på de første tre bukettene og så de to siste på de siste tre bukettene. De to brøkene har altså samme verdi: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Det er vanlig å si at er lik . Verdien er jo lik, og brøkene er samme sted på tall-linja. Samtidig er det klart at for elever og matematikere er brøkene to ulike matematiske objekt. Det er for eksempel mulig å vite verdien av \(\frac{2}{3}\) uten å vite verdien av \(\frac{4}{6}\). Lærere må være klar over at for elever er det ikke selvfølgelig at brøkene er “like”; de er ikke samme brøk, selv om de har lik verdi!

Nedenfor skal vi drøfte mer filosofiske spørsmål om likhet og identitet.

https://phet.colorado.edu/en/simulations/fraction-matcher

Representasjoner#

Ord#

I praksis sier vi at to brøker er like. Noen foretrekker å si at de har lik verdi eller er likeverdige, men det blir fort for klumsete i praksis.

Formelspråk#

Det kan være vanskelig å avgjøre utifra en formel om to brøker er like. Er \(\frac{7}{22}\) lik \(\frac{8}{25}\)? Om vi bruker litt tid på dette må det være enda vanskeligere for en elev.

Steinbit#

I steinbitspråket er det også rimelig at
er lik
.

Bløtkake#

I bløtkakespråket er det rimelig at
er lik
.

Tall-linja#

Også på tall-linja er fire av seks hopp
det samme som
.

Algoritmer#

Å se på en representasjon#

TODO

I praksis er det ofte greit å se på en representasjon.

Noen ganger unøyaktig.

Greit å lage representasjon. Skrive tall på en tall-linje (f.eks. GeoGebra). Teknologi for å lage representasjoner.

Skrive på felles brøkstrek#

Senere skal vi lære å splitte og samle brøker så de får felles brøkstrek.

Regne til desimaltall#

Vi kan også regne til desimaltall TODO

Dette er også nyttig for å lære elevene å se sammenhengen mellom brøk og desimaltall.

Sammenlikne med heltall og desimaltall#

Algoritmene over kan også brukes til å sammenlikne en brøk med heltall og desimaltall.

Og man kan alltid regne et heltall og desimaltall om til brøk først, og sammenlikne det.

Læring#

Cambridge espresso “Fraction equivalence”

Filosofi#

Identiteter#

Her følger noen spørsmål vi ikke er sikre på.

Er ½ det samme som 0.5?#

Klart: Verdien er lik

Klart: Pedagogisk ulikt.

Er ⅔ det samme som 2÷3?#

Verdien er

Er \(\frac{2}{3}\) det samme som \(\frac{4}{6}\)?#

Det er vanlig å si at de er like. Det har vi også gjort over.

Samtidig er det klart at de er to konsepter.

Filosofisk om de er samme?