Indirekte og direkte regler#
Forutsetninger og læringsmål#
Du skal kunne
vite om et bevis er direkte eller indirekte
Introduksjon#
Regler (og bevis) kan deles i to grupper: Direkte og indirekte. Direkte regler er på en måte sterkere.
Indirekte bevis er de som inneholder en av de indirekte reglene: Ad absurdum eller Kontrapositiv.
Direkte bevis#
De fleste bevis, inkludert induksjonsbevis, er direkte. Direkte bevis bruker regler “rett fram”. Det er typisk at vi “lærer noe nytt for hvert skritt”.
Det er typisk at vi bygger en bevis på den transitive loven: Har vi en regel \(\overset{A}{\underset{B}{↓}}\) og en annen for \(\overset{B}{\underset{C}{↓}}\) har vi dermed en regel \(\overset{A}{\underset{C}{↓}}\). Vi kan si \(\overset{A→B ∧ B→C}{\underset{A→C}{↓}}\). Tegnet ∧ betyr altså And.
Det er også typisk at vi først beviser \(A\), så beviser \(B\) og så beviser \(A ∧ B → C\). Vi kan si \(\overset{A ∧ B ∧ (A ∧ B → C)}{\underset{C}{↓}}\). Skal vi tegne opp et slikt bevis grafisk får det flere grener oppover.
Kjernen her er at vi ikke forutsetter at ¬¬A er det samme som A. Vi snakker om hva som er sant, men forutsetter ikke at det som ikke er usant er sant.
Indirekte bevis#
Indirekte bevis er bevis som bruker noen av de indirekte reglene. De indirekte reglene forutsetter \(\overset{¬¬A}{\underset{A}{↓}}\). De forutsetter at en påstand er sann eller usann (det tredje finnes ikke: Tertium non datur).
De indirekte reglene er litt vanskelig å holde fra hverandre, og det er heller ikke det viktigste. Vi skal snakke om Ad absurdum og kontrapositiv.
To- og treverdilogikk#
TODO hit