Brøk av brøk (brudden brøk)#

Forutsetninger og læringsmål#

Læringsmål#

Du skal kunne

  • Omforme en brudden brøk til en vanlig

Dette er svært nyttig når vi snart kommer til algebra.

Introduksjon#

Hva om teller eller nevner i en brøk selv er brøk? For eksempel \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\)?

Representasjoner#

Ord#

På norsk kaller vi en brøk av brøk for “brudden brøk”. På engelsk heter det “complex fraction”.

Formelspråk#

Det er egentlig rett fram, f.eks. \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\).

Noen ganger, f.eks. i \(\frac{\frac{a}{b}}{c}\) kan det være tvil om hva som er hovedbrøkstreken. Da kan vi undrestreke det ved lengden på brøkstrek og kanskje bokstavstørrelse. \(\frac{\frac{a}{b}}{c}\) er noe annet enn \(\frac{a}{\frac{b}{c}}\). Det er forskjell på \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\) og \(\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}}\).

Steinbit#

Blir veldig kunstig, eller? TODO

Algoritmer#

Regne om til vanlig brøk#

Vi har at en brøk \(\frac{t}{n}\) er lik \(t÷n\). Derfor er \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\) lik \(\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}\). Det kan vi regne om til \(\frac{a}{b}×\frac{d}{c}\) (altså med divisor-brøken opp ned) som er \(\frac{ad}{bc}\).

Vi har altså at \(\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\) er \(\frac{ad}{bc}\); i en brudden brøk snur man det som er under hovedbrøkstreken opp ned.