Nullpunkt

Introduksjon

Nullpunkt er punkt der funksjonsverdien er 0. I et koordinatsystem er representert som punkt hvor y er lik 0, dvs. på x-aksen.

En førstegradsfunksjon kan ha ett nullpunkt. En andregradsfunksjon kan ha to.

Representasjoner

Ord

Nullpunkt er punktene hvor funksjonsverdien er 0. nullpunkt / 0-punkt

Noen ganger brukes ordet nullpunkt om de argumentene som gir verdien 0. Ellef mener nullpunkt best defineres som et punkt. Eksempel: Et nullpunkt er \((3, 0)\), ikke bare \(3\).

Formelspråk

Punktet \((a, 0)\) finner vi ved at \(\{x ↦ a\}\) er en løsning for \(f(x) = 0\).

Eksempel: For funksjonen \(λ x . 3x - 4\) kan vi si at \(3x - 4 = 0\), finne løsingen \(\{x ↦ \frac{4}{3}\}\); dermed er \(\left(\frac{4}{3}, 0\right)\) et nullpunkt. Kurven vil gå gjennom dette punktet, som jo er på x-aksen.

Koordinatsystem

Punktene på grafen som ligger på x-aksen (hvor \(f(x)\) altså er 0).

Algoritmer

Sjekke et nullpunkt

Regne ut

Om man skal sjekke om \((3, 0)\) er et nullpunkt: Regne ut \(f(3)\) og sjekke at det blir 0.

Finne nullpunkt

Se også eksempler under førstegradsfunksjon.

Lese av graf

Vi kan finne nullpunkt ved å sjekke når kurven ligger ved y = 0 (altså, når den er på x-aksen).

Regne ut ved likning

Om man skal finne nullpunktet til \(f(x)\): Løse likningen \(f(x) = 0\); om man får at \(x = 3\) er en løsning er \((3,0)\) et nullpunkt.

Bruke formel

For noen funksjonstyper, for eksempel førstegrads- og andregradsfunksjoner, finnes det formler (egentlig for første- og andregradslikninger).

Digitale hjelpemidler

F.eks. Wolfram Alpha eller ChatGPT kan løse likninger for deg. Om du ikke kan bruke dette på eksamen er det veldig nyttig i praksis.

Leite seg fram

Særlig egnet om man vet at funksjonen går oppover (evt. nedover):

Prøve ut å regne ut verdier av \(f\); om \(f(x)\) blir mindre enn 0 øker man \(x\) litt og omvendt.

Variant: Newtons metode.