Regel: Kontrapositiv#

Forutsetninger og læringsmål#

Introduksjon#

../../_images/bussjåfør.png

Fig. 1.55 Buss-sjåfør fra Fjordande Tidande#

"En buss-sjåfør, en buss-sjåfør, han er en mann med godt humør;
og har han ikke godt humør, så er han ingen buss-sjåfør"

En indirekte regel.

Referanse: Kontrapositive bevis på NDLA

Eksempler#

Er jeg i Frankrike er jeg i Europa ⇔ Er jeg ikke i Europa er jeg ikke i Frankrike.

Representasjoner#

../../_images/contrapositive.jpg

Fig. 1.56 Omvendt av omvendt#

Ord#

Formelspråket#

\(\overset{¬B ~→~ ¬A}{\underset{A~ →~ B}{↓}}\)

Grafiske representasjoner#

Algoritmer#

Bevise regelen#

Regelen kan bevises ved sannhetsverditabell / uttømmming: Det er 4 muligheter for P og Q.

Bruke regelen#

Oppgave Om et produkt av tre faktorer er større enn 1000, må minst en av faktorene være større enn 10.

Løsningsforslag

Påstanden er på formen \(A → B\), og vi kan bruke formelen \(\overset{¬B ~→~ ¬A}{\underset{A~ →~ B}{↓}}\). Hva er \(A\) og \(B\)? Hva er den kontrapositive påstanden \(¬B → ¬A\)?