2.3. Sannsynlighet#
2.3.1. Forutsetninger og læringsmål#
Referanser#
(Klaveness et al, 2019) 26s210 Sannsynlighet og spill intro
(Hinna et al, 2016) 7s s727 Sannsynlighet
Læreplan#
- 5. klasse: diskutere tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk
- 9. klasse: beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill
- 9. klasse: simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering
- 10. klasse: modellere situasjoner knyttet til reelle datasett, presentere resultatene og argumentere for at modellene er gyldige
2.3.2. Introduksjon#
Sannsynlighet (som det meste annet i matematikk) har en hovedidé som er enkel når man har forstått den. Hovedidéen i sannsynlighet er:
\(\textrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{størrelsen på rommet av gunstige utfall}}{\textrm{størrelsen på utfallsrommet}}\)
Om vi forutsetter uniforme rom (altså at alle utfall har lik sannsynlighet), får vi
\(\textrm{Sannsynlighet} = \frac{\textrm{antall gunstige utfall}}{\textrm{antall mulige utfall}}\),
det vil si for hendelsen \(A\)
\(\textrm{Sannsynlighet}(A) = \frac{\textrm{antall utfall hvor } P \textrm{ er sann}}{\textrm{antall utfall totalt}}\)
Eksempel: Få minst tre på terning#
Vi har et uniformt utfallsrom med seks utfall: ⚀, ⚁, ⚂, ⚃, ⚄ og ⚅. Av disse er fire “gunstige”: ⚂, ⚃, ⚄ og ⚅. Sannsynligheten er altså lik \(\frac{4}{6}\), dvs. \(\frac{2}{3}\).
2.3.3. Representasjoner#
Her følger representasjoner av sannsynlighet. Se også representasjon av utfallsrom.
Ord#
Ord som uttrykker sannsynlighet: Kanskje, muligens, sikkert, umulig, plausibelt
Tall-linje#
Vi kan gjerne lage en tall-linje fra 0 til 1. På den kan vi representere alle sannsynligheter.
Dette virker kanskje for enkelt til å være brukbart; men dette skal vi senere utvide så det blir svært brukbart.
Flis#
Som brøk/prosent.
Gir også mening.
Formler#
Sannsynligheten for en hendelse \(A\) skrives ofte \(P(A)\) (P står da for probability).
Mengder kan også uttrykkes på vanlig måte For eksempel kan vi si at utfallsrommet ved terningkast er {⚀, ⚁, ⚂, ⚃, ⚄, ⚅}
2.3.4. Talltyper#
Er sannsynlighet en egen datatype eller bare et reelt tall ≥0 og ≤1?