6.4. MA302#
6.4.1. Emneplan#
Dette er utdrag fra emneplanen (skrevet i kursiv), med en del kommentarer og henvisninger. Dette peker altså på hva dere skal kunne til eksamen.
Det er ikke lagt vekt på rekkefølge og struktur.
Anbefalte forkunnskaper#
MGL5MA1 og MGL5MA2
Man må altså ha god peiling på f.eks. aritmetikk og algebra. Disse forkunnskapene
inneholder mange eksempler på små bevis (f.eks. hvordan man bygger forståelse for multiplikasjon ved repetert addisjon)
gjør at man kan gjøre deler i bevis (f.eks. regne ut \(\frac{a^3}{a^2\sqrt{a}}×a^{\frac{1}{2}}\) raskt)
gjør at man beholder respekt på eksamen (og som lærer). Det går dårlig på eksamen om man ikke kan regne ut \(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}\). Man må for eksempel kunne brøk og potens og vite hvordan man regner med parenteser. Man må også vite en del om likningsregler. Tidligere erfaring har vist at noen studenter får voldsomme problemer på eksamen pga. mangel på forkunnskaper. Uten dette får man også problemer som lærer. Er man ikke stødig på dette før MA302 må man sørge for å bli det i løpet av høsten. Det går an å lære dette! Evt. i samarbeid med lærere.
Innledning#
Faget MA 302 tar for seg bevisføring som metode for økt forståelse av matematikk i grunnskolen og som forskningsområde tilknyttet undervisning i grunnskolen.
Vi kan altså snakke om tre deler av kurset:
Kunnskap om bevis/argumentasjon ligger i bunnen. Dette er matematikk/logikk. Dette var hovedinnholdet i august og september.
Bevisføring som metode for økt forståelse. Dette er didaktikk, og sier hvordan bevis kan brukes til å utvikle forståelse og noe om strukturen i forståelse. Dette er hovedinnholdet i oktober.
Forskning om dette. Dette er vitenskapsteori. Dette er for utvikling av vitenskapelig forståelse, men også hvordan du som lærer stadig kan utvikle din forståelse. For eksempel skal vi kunne lese vitenskapelige artikler.
Læringsutbytte#
Etter fullført emne har studenten følgende læringsutbytte:
Kunnskap#
Studenten har:
avansert kunnskap om hvordan bevisføring kan brukes i undervisningen for å gi elevene ulike matematiske kompetanser,
Nivå av bevis (Reid & Knipping, 2010)kap7: henvisning til autoriteter, eksempelargumentasjon, handlinger i et representasjonsspråk og deduktiv argumentasjon
som for eksempel
kommunikasjonskompetanse, Her kommer alle representasjonsspråkene. Hvordan kan man for eksempel representere regler eller deduktiv argumentasjon?
resonnementskompetanse,
“Hva er forskjell på “bevis” i matematikk og i andre fag?”
tankegangskompetanse,
“Hvordan kan du finne bevis?” Her kan du også trekke inn problemløsingsstrategier fra MA301. Eksempler? Begynne bakfra? Representer alt du vet i forskjellige representasjoner?
“Hva er likheter mellom bevis, utregning og problemløsing”?
“Kan visuelle bevis være gode bevis?” Se handlinger i representasjonsspråk
problembehandlingskompetanse,
symbol og formalismekompetanse. Formelle språk for f.eks. regler og argument.
avansert kunnskap om matematisk - logisk teorioppbygging Boolsk logikk (f.eks. ∧),
“Hva er assosiativitet, kommutativitet, distributivitet, identitetselement og invers? Hva er ringer og grupper?”
“Hva er forskjell på implikasjon, årsak og hensikt?” Hvorfor
“Hva er forskjell på sannhet og gyldighet”?
“Hva er generalitet, og hvilken sammenheng har det med argumentasjon?” (Lannin, 2005)
“Finnes det ett axiomSystem, eller kan vi velge?
avansert kunnskap om matematiske resonnementer
“Hva er bevis ved uttømming? Kontrapositivt bevis? Ad absurdum? Indirekte?” Her skal man kunne gi eksempler og man skal kunne bruke disse reglene.
Boolsk logikk som og og eller
avansert kunnskap om matematisk bevisføring
Argumentasjon, for eksempel regler på påstander
avansert kunnskap om forskning på området bevisføring som undervisningsmetode i grunnskolen
Ferdigheter#
Studenten:
kan benytte bevisføring i undervisning for å øke elevenes matematiske kompetanse
Innholdsnivå:
“Hvorfor snakker vi om bevis i undervisningen?” Her er det flere gode svar.
“Snakker læreplanen om bevis?” F.eks. kjerneelement og kompetansemål. Man kan søke på “resonnering” og “argumentasjon”.
“Kan man jobbe med bevis på barneskolen?”
Oppgave- og aktivitetsnivå:
“Hva er generiske eksempler?”
Hvilke oppgaver gir elever som “snakker matte”? (Stein et al, 1996)
Lærer‒elevdialog-nivå
Lærerens dialog med elever når de lærer bevis (Martin et al, 2005) og (Mercer & Sams, 2006). Samtaletrekk
Gruppenivå
Hvordan en gruppe kan jobbe (Mueller et al, 2012)
Klasseromsnivå:
Hva er “mattesnakking”? (Hufferd-Ackles et al, 2004)
Hvilke klasseromsfaktorer gir “mattesnakking”? (Henningsen & Stein, 1997)
kan kommunisere med andre i utformingen av holdbare bevis
kan utforme bevis etter gjeldende matematiske standarder på egenhånd
kan presentere matematiske bevis for andre studenter i plenum og ta imot innspill og gi matematisk reflektert tilbakemelding på disse
kan planlegge og gjennomføre undervisning i masterfaget som fremmer elevens vitenskapelige tenkemåter
kan vurdere digitale uttrykk og ressurser kritisk og bruke dem i opplæringen på måter som styrker og utvikler masterfagets didaktikk
“Hva er forskjell på matematisk induksjon og naturvitenskapelig induksjon?”
Didaktikk her: (Palla et al, 2012)
Generell kompetanse#
Studenten kan:
initiere og lede lokale forskningsprosjekter om bevisføring i grunnskoleundervisningen
Dette er ambisiøst; vi har ikke lagt stor vekt på dette. Vi får noe av dette ved å lese metodedelene i artiklene. Ellers er dette i noen grad behandlet i andre kurs.
på et avansert nivå formidle og kommunisere om faglige problemstillinger knyttet til profesjonsutøvelsen, og
har profesjonsfaglig digital kompetanse. Noen vil si dette henger sammen med resten av kursplanen. Vi har ikke gjort dette til noen hoveddel. Vi har nevnt teknologier for å regne ut og bevise (f.eks. https://wolframalpha.com/) og teknologier for å lage representasjoner.
Innhold#
For å kunne hjelpe elever i grunnskolen til å få en god forståelse for matematikk, er det viktig at lærere har kunnskap om
hvordan de matematiske strukturer er bygget opp fra aksiomer ved hjelp av logiske resonnementer og
ulike bevisformer. I MA 302 videreføres de i MA 202 gjennomgåtte bevisformer, og bevisformer: regler.
vi vil også se på noe av den forskningen som er utført i forbindelse med bruk av bevisføring av ulike typer i grunnskolen.
I kurset utdypes også hvordan bruk av bevisføring i undervisningen i grunnskolen kan gi elever bred og dyp matematisk kompetanse.
6.4.2. Om litteraturen#
Denne finner dere selvsagt i Leganto.