√ Kvadratrot av brøk

Forutsetninger og læringsmål

Vi har egentlig ikke lært om rot ennå. Likevel skal vi tyvstarte litt.

Tilsvarende regler er greit å kunne i algebra, men ellers er det greit å prioritere disse tingene litt lavere enn addisjon og multiplikasjon.

Læringsmål

Du skal kunne

• ta kvadratrot (og helst n-te-rot) av en brøk

Introduksjon

Vi sier, foreløpig uten forklaring eller bevis, at \(\frac{1}{a}\) er det samme som \(a^{-1}\). Da får vi også at \(\frac{1}{a^4} = a^{-4}\) og generelt at \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\) for hvilket som helst \(n\in ℤ\).

Representasjoner

Formelspråk

Kvadratrot

Vi har også her dårlig begrunnelse, men vi har at \(\sqrt{\frac{t}{n}}\) er \(\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{n}}\). Generelt har vi at \(\sqrt[a]{\frac{t}{n}}\) er \(\frac{\sqrt[a]{t}}{\sqrt[a]{n}}\). Vi kan ta kvadratrot av teller og nevner hver for seg.

Steinbit

Kvadratrot blir elegant

Eksempel TODO \(\frac{4}{9}\): Man må legge både 4 og 9 i kvadrat.

Algoritmer

Følger vel egentlig av representasjonene. Stort sett bruker vi formler.