2.1. Data#
2.1.1. Forutsetninger og læringsmål#
Detaljene forutsetter noe grunnleggende matematikk; egentlig forutsetter vi veldig lite.
Vi vil utvikle idéer knyttet til både matematikk og informatikk. Denne presentasjonen går langt utover det som har vært vanlig på ungdomsskolen og videregående skole. LK20 går en del lengre enn det har vært vanlig; vi forventer at samfunnsutviklingen vil føre til at databehanling blir mer relevant også i skolen.
Læreplan #
- 5. klasse: diskutere tilfeldighet og sannsynlighet i spill og praktiske situasjoner og knytte det til brøk
- 7. klasse: utforske og bruke hensiktsmessige sentralmål i egne og andres statistiske undersøkelser. Merk "hensiktsmessige"
- 7. klasse: logge, sortere, presentere og lese data i tabeller og diagrammer og begrunne valget av framstilling
- 9. klasse: tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra mediene og lokalsamfunnet
- 9. klasse: finne og diskutere sentralmål og spredningsmål i reelle datasett
- 9. klasse: utforske og argumentere for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
- 9. klasse: beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill
- 9. klasse: simulere utfall i tilfeldige forsøk og beregne sannsynligheten for at noe skal inntreffe, ved å bruke programmering
- 10. klasse: modellere situasjoner knyttet til reelle datasett, presentere resultatene og argumentere for at modellene er gyldige
2.1.2. Introduksjon#
Hittil har vi snakket om tall og påstander, og generaliseringer av dette som variable, funksjoner og likninger.
Tall kan også være data; men nå skal vi snakke om flere typer data vi opplever i dagliglivet, for eksempel lister av tall, mengder, tekster, egenskaper og tabeller.
Moderne datamaskiner har revolusjonert måten vi behandler data på. Selv om idéene er uavhengig av datamaskiner, har de blitt mye mer aktuelle i vår tid. Vi antar derfor at de i økende grad vil komme inn i skolen.
Noen av ideene blir iblant presentert som del av faget informatikk, ikke matematikk. Matematikk har dype sammenhenger med informatikk; samtidig har historiske forhold ført til at matematikk og informatikk har forskjellige fagtradisjoner. Skolematematikken er en egen tradisjon som ikke alltid er på høyde med informatikken. Vi skal forsøke å fremstille begrepene belyst fra både matematikk og informatikk. Et eksempel er at vi tar med representasjoner og ordbruk fra begge;
vi snakker både om vektorer og lister, og tar med hvordan dette blir modellert i UML og programmert i Python.
vi snakker både om at en mengde er delmengde av en annen og om at en klasse er subklasse av en annen.
Grunnleggende ideer#
Noen eksempler utifra tabellen til høyre:
Hvert skuespill er et objekt, representert ved en linje.
Årstallene er av talltypen naturlige tall; titlene av typen tekst.
Vi har en mengde (sett) av skuespill.
Skuespillene har egenskaper, for eksempel tittel og årstall.
2.1.3. Representasjoner#
Som vanlig er representasjoner svært viktig for å kunne lære, forstå og utvikle matematisk kunnskap. Vår digitale tid byr på en rik mengde gode representasjoner; mens det for 20 eller 50 år siden var enklest å lage representasjoner i tekst og formler kan vi nå lage mange flere.
Noen representasjoner vi skal bruke mye er
Tabell (som vist over)
Unified Modeling Language klassediagram; her er hver tabell en boks, og det går streker mellom boksene
Matematisk formelspråk; her kan en mengde listes opp i krøllparenteser {Brand, Peer Gynt} og vi har tegn som ∪ og ∈.
2.1.4. Algoritmer#
Viktige algoritmer er
Å oversette fra en representasjon til en annen
Å modellere, det vil si å gå fra (vårt bilde av) verden til en modell
Å analysere data; i skolen har dette fra gammelt av oftest vært å ta gjennomsnitt etc, men nå er de veldig mye mer. Dette er også viktig i vitenskap.
Prosessen med data kan sies å være
Innsamling av data
Bearbeiding av data
Analyse av data
Presentasjon av data