Boolsk logikk

Boolsk logikk#

Forutsetninger og læringsmål#

Boolsk logikk har ikke så mange forutsetninger. På en annen planet er dette kanskje matematikken de lærer først på barneskolen, før tall, addisjon etc.

Boolsk logikk er nyttig i dagliglivet. Det modellerer en god del vanlige tankemåter. Vi skal bruke det som en “meta-logikk” om regler.

TODO burde ha oppgaver

Introduksjon#

Boolsk logikk eller Boolsk algebra er en algebra der konstanter er Sann og Usann (ikke tall), og viktige operatorer er Og, Eller og Ikke. Variable i algebraen er altså påstander.

Representasjoner#

Ord#

Boolsk algebra har begreper som “sann” og “og” som nært gjenspeiler ord i dagliglivet. Det er likevel noen forskjeller i forståelsen av Hvis og Og.

I dette dokumentet blir operatorene skrevet med stor bokstav, for å skille navnene på operatorene fra ordene “og” og “eller” i løpende tekst.

Fig. 31 George Boole#

Navn#

Navnet “Boolsk logikk” kommer av George Boole, engelsk matematiker (1815‒1864). Navnet Boolsk logikk kan gjerne skrives med stor B, på samme måte som Venn-diagram etter John Venn.

Vi kunne godt sagt “Boolsk algebra” i stedet for “Boolsk logikk”.

Formelspråk#

Boolsk algebra har formler for det meste; dette er dekket under de enkelte operatorene. Noen ting varierer litt (f.eks. om Sann blir skrevet “T” eller “True”, men det er sjelden noe problem å forstå.

“Boolsk aritmetikk”#

Man kan representere Sann med 1 og Usann med 0, og Og med × og Eller med +. Da stemmer ganske mange lover (men 1 + 1 → 1!)

Venn-diagram#

Fig. 32 Venn-diagram: Og#

I et Venn-diagram (etter John Venn) er hvert punkt et tilfelle, og hvert område et utsagn (som er sann om alle punktene i området).

Venndiagrammet får fram sammenhengen mellom ∨ og ∪ (union), altså mellom boolsk logikk og mengdelære.

Elektronikk#

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/64/AND_ANSI.svg

Fig. 33 Elektronikk: Og#

I elektronikk bruker man typisk symbolet til høyre. Noen ganger er verdien “Sann” / 1 assosiert med 5 Volt go “Usann”/0 assosiert med 0 Volt. En serie med strømførende ledninger kan dermed få verdier som 1001, som kan tolkes som et binært tall som er likt desimaltallet 9.