Faktorer#

Forutsetninger og læringsmål#

Vi skal introdusere faktorisering og primtall. Handler på en måte om å dele opp tallet — ikke additivt men multiplikativt. Vi går for eksempel fra 12 til 2×2×3.

Graph

Repetisjon#

I en multiplikasjon har vi at faktor × faktor = produkt. For eksempel har vi at (altså 2×3) er (6). I multiplikasjon vet vi faktorene og skal finne produktet. Det representerer vi med bakgrunnsfarge på resultatet og med å sette det nederst til høyre.

Introduksjon#

Se på alle heltall fra 1 til 20. Hvilke av dem kan legges som et rektangel hvor sidene er mer enn 1?

Årstallet 2022 kan skrives som regnestykket 2×3×337. Faktorene i 2022 er {2, 3, 337}. Disse faktorene kan vi ikke skrive som produkt av to naturlige tall (utenom 1 og seg selv, da), og vi kaller dem primtall.

Faktorisering#

Å faktorisere et tall a er å finne to naturlige tall (faktorer) som multiplisert blir a. Skal vi faktorisere tallet 6 kan vi finne faktorene 2 og 3.

Faktoren 1 er uinteressant: å faktorisere 6 til faktorene 1 og 6 blir ikke regnet som faktorisering.

Representasjoner#

Ord#

Vi kan multiplisere faktorer og få et produkt. Å faktorisere er å begynne med et produkt og finne faktorer.

Ordforklaring: Faktor

Latin facio betyr å gjøre eller lage. Factus betyr gjort eller laget; factor noe som gjør eller lager. I moderne språk er en faktor både en del av og noe som bygger opp. Tenk også på faktum, som egentlig betyr noens gjerning. I gamle dager kunne faktum bety resultatet av multiplikasjon av to faktorer. Også relatert til -fikk som i spesifikk.

Formelspråk#

Vi har ikke noe tradisjonelt symbol for faktorisering. I dette dokumentet vil vi noen ganger bruke symbolet 🪓, altså en øks, siden faktorisering på en måte er å dele opp tallet.

Fliser#

Faktorisering#

Skal vi faktorisere et tall (f.eks. 6) må vi finne dets faktorer (f.eks. 2 og ). Regnestykket faktor × faktor kan da representeres i flis-språket så produktet blir et rektangel. Å faktorisere et tall er altså å legge i rektangel.

Skal vi faktorisere , må vi splitte opp eren til ere. Da kan vi legge det som , med faktorene og . En annen mulighet er , med faktorene og .

Et mer komplisert eksempel: 🪓 (altså 132) kan for eksempel legges i rektangel som med faktorene og .

Algoritmer#

Legge i rektangel#

Lover#

Talltyper#

Faktorisering#

Når vi snakker om faktorisering, snakker vi vanligvis om heltall eller bokstavuttrykk, sjelden om reelle tall. Maksimum én av faktorene er negative.

, ,

TODO også andre bokstavuttrykk

Prosesser#

Sjekke svaret#

Sjekke faktorering#

Skal vi sjekke en faktorisering kan vi jo multiplisere faktorene og se om vi kommer fram til tallet vi begynte med.