Spesielle skrivemåter i formelspråket#

Forutsetninger og læringsmål#

Formelspråket er i seg selv et representasjonsspråk. På denne siden har vi samlet en del momenter om det.

Formelspråket er nevnt under representasjoner de fleste andre steder. Det kan være nyttig å representere noen av disse før man begynner på algebra.

Skrivemåter#

I formelspråket finnes en del skrivemåter elevene må kjenne til. Disse er kanskje selvfølgelige for matematikere, men erfaringen viser at mange elever bommer på dette. Derfor kan det være nyttig å repetere dette før selve algebraen.

AB#

Om vi skriver \(ab\) betyr dette \(a×b\). Dette gjelder også for parenteser: \((1 + 2)(3 + 4)\) betyr \((1 + 2)×(3+4)\).

Her burde det vært noen representasjoner.

Legg merke til at \(23\) ikke betyr \(2×3\), men noe helt annet (\(2·10^1 + 3\)). To variable (eller parenteser) ved siden av hverandre skal altså ha et gangetegn mellom, mens to sifre ved siden av hverandre skal tolkes på en helt annen måte. Dette kan være forvirrende for elever.

(For å gjøre forvirringen komplett, finnes det i gamle matematikkbøker også en skrivemåte \(1½\) som betyr \(1 + ½\). Her skal det altså være et plusstegn mellom. Dette kalles da “blandet tall”. Jeg unngår denne skrivemåten.).

A²#

\(a²\) er som vanlig \(a×a\); se potensregning. \(a^2\) er ikke det samme som \(2×a\). Om noen på eksamen forveksler \(a^2\) og \(2a\), blir sensor veldig lei seg, siden det tyder på at kandidaten egentlig ikke har forstått så mye men bare bruker regler slavisk.

Oppgaver#

  1. 3^2
    3^2,9
    3^2,9

  2. 2^3
    2^3,8
    2^3,8

  3. \(a^2/a\)
    a^2/a,a
    a^2/a,a

−A²#

Skal \(-a^2\) tolkes som \((-a)^2\) eller \(-(a^2)\)? Dette varierer i vår kultur. Om vi skriver inn -2^2 inn i Excel, Google og Wolfram Alpha, får vi forskjellige svar. Tolkes det som -(2^2) eller (-2)^2?

Det viktigste er at elevene skjønner at dette blir tolket forskjellig. Det kan være fordel å skrive eksplisitt parentes når man skal være tydelig.

En prinsippiell argumentasjon er at “opphøyd i binder sterkere enn × (eksempel: \(3×a^2 → 3×(a^2)\)) og × binder sterkere enn − (eksempel: \(a×b-c×d → (a×b)−(c×d)\)), derfor er det naturlig at opphøyd i binder sterkere enn − (eksempel: \(-a^2 → -(a^2)\). Det er også dette som er enklest i systematiske sammenhenger. Men historiske årsaker taler for at det skal tolkes \((-a)^2\).

Eldre lektorer har en tendens til å ha sterke meninger om “hva som er riktig” her. Yngre fagfolk som er opptatt av å skille representasjon og objekt tenker oftere at vi velger hvordan vi representerer matematiske objekt.

A + B - C + D#

Dette skal leses “fra vestre mot høyre”, altså venstre-assosiativt. \(a+b-c+d\) skal tolkes \(((a + b) - c) + d\). Man kunne tenke seg at det skulle tolkes \((a + b) - (c + d)\), men det er altså ikke dette som er ment når det står \(a + b - c + d\).

Dette kunne vært annerledes; det er en egenskap ved formelspråket vår kultur har funnet på.

Oppgaver#

  1. 1 + 2 - 3 + 4
    1 + 2 - 3 + 4,4
    1 + 2 - 3 + 4,4

  2. 1 - 2 - 3 - 4
    1 - 2 - 3 - 4,-8
    1 - 2 - 3 - 4,-8