× Multiplisere brøker#

Forutsetninger og læringsmål#

Multiplikasjon av brøker er mye enklere! Iallfall er formelen enklere.

Læringsmål#

Du skal kunne multiplisere to brøker.

Oppgaver#

Introduksjon#

Representasjoner#

Ord#

Formelspråk#

Småstein og fliser#

Naturlig utvidelse

I kryss

Algoritmer#

Grafisk#

La oss si vi skal regne ut ⅔ × ⅕. Da skal vi først multiplisere nevnerne og . Det har vi faktisk gjort før: Regnestykket blir og resultatet (altså \(\frac{}{3·5}\)).

Så skal vi multiplisere tellerne 2×1 som blir 2.

Det gir faktisk mening å sette dette inn i samme representasjon: . Teller vi i kvotient-området (svar-området nederst til høyre), får vi at to av femten ruter har farve. Svaret er altså \(\frac{2}{15}\).

Med formel#

Vi har nå vist multiplikasjon i flis-språket. Med ord kan vi si at vi multipliserer tellerne for seg og nevnerne for seg. Med formel kan vi si \(\overset{\frac{a}{b}·\frac{c}{d}}{\underset{\frac{a·c}{b·d}}{↓}}\). Vi må multiplisere tellerne og nevnerne hver for seg.

\(n×\frac{a}{b}\)#

Har vi et heltall (f.eks. 2) og en brøk (f.eks. ¾), kan vi gange dem ved å gange heltallet inn i nevneren: \(\frac{2×3}{4}\). I dette tilfellet blir svaret \(\frac{6}{4}\), som kan forkortes til \(\frac{3}{2}\).

Dette ser vi kanskje enklest ved å bruke repetert addisjon: 2×¾ er ¾+¾, altså + . Vi ser at vi får seks firedeler, altså . I dette tilfeller (og alle tilfeller hvor n har felles faktor med nevneren b) må vi samle (her til ).

Vi har at \(\overset{n×\frac{a}{b}}{\underset{\frac{n×a}{b}}{⇵}}\).

Didaktikk#

Multiplikasjon kan gi noe mindre!#

Elever som bare har ganget med heltall, er kanskje vant til at a·b må være større enn a. Dette gjelder jo om b > 1; og om b er en blir jo resultatet noe som er likt a. Men om b er en brøk (eller noe annet som er mindre enn a) blir jo produktet a·b mindre enn a.