Flersifrede tall#

Læringsmål#

Nå skal vi fokusere på tall større enn 9. Hvordan skal vi representere dem effektivt?

Introduksjon#

Hva om vi skal hente sjokolader til en hel skoleklasse?

Representasjoner#

Tiere som småstein og sjokolader#

Vi kan selvfølgelig representere dette som småstein {tjuetreUnits} (altså ), men det blir raskt upraktisk (som du så da du måtte telle). Det blir enda mer upraktisk om vi skal hente sjokolader til hele skolen.

Noen elever vil kanskje velge å ordne sjokoladene i poser eller bokser. La oss si at vi får plass til 10 sjokolader i en pose og 100 i en boks. Vi skal gjøre noe liknende. Vi skal representere 10 som en litt lengre firkant . Den store firkanten representerer altså nøyaktig det samme som ti små {tiUnits}. Så når vi ser en og ikke vet hva vi skal gjøre med den, kan vi når som helst bytte den ut med en {tiUnits}. Det tilsvarer å åpne posen og se på sjokoladene enkeltvis — antallet er like stort.

ere kan settes sammen med ere. Antall twist til en skoleklasse er (som altså er nøyaktig like mange som {tjuetreUnits}, men mye enklere å lese).

I småstein-språket er det antallet som betyr noe. Derfor betyr nøyaktig det samme som . På samme måte betyr nøyaktig det samme som . Småstein kan vries uten at det har betydningen.

Vi har nå utvidet småsteinspråket sånn at det kan representere store tall på en mer praktisk måte.

Tiere i titallsystemet#

Sifre kan bare representere tall opp til 9. Vi skal nå utvide dette språket (eller definere et nytt, om du vil) som kan representere tall opp til 99.

Regelen er at vi tillater ikke bare ett men to sifre. Det første sifferet angir hvor mange tiere (hvor mange sjokoladeposer) vi kan ha i tallet. Det andre sifferet angir hvor mange enkeltsjokolader som ikke kommer med i posene.

Om vi skal forklare dette til førsteklassinger må vi forklare mye mer detaljert og bruke mange eksempler. I dette dokumentet forutsetter vi at lærerskolestudenter forstår tall som 31 (altså ) og bruker heller tida på pedagogikk:

Vi har nå lært et nytt språk (desimal-to-siffer-systemet) ved å bruke et annet (siffer-representasjonen) (og vi brukte “sjokoladeeksempelet” og småsteinbilder som ekstrahjelp). Det er viktig at elever er stødige på enkeltsiffer-representasjonen før man begynner på to sifre.

Andre tallsystem enn titall-systemet#

Ordforklaring: Multippel

Forstavelsene “desi-” og “deka-“, som i “desimeter”, “desember” og “dekade” har å gjøre med “decem” (latin) som betyr .

“Desimalsystemet” betyr “tall-systemet”. Det er ikke noe spesielt med tallet ti, kanskje utover at mennesker har ti fingre ✋. Vi kunne brukt for eksempel åttetall-systemet. Det finnes mennesker som mener vi bør gå over fra titall-systemet til tolvtall-systemet. Historisk har kulturer brukt forskjellige tallsystem. Våre system for klokke og vinkler kommer av sumerernes 60-tall-system, kanskje utviklet i Ur på Abrahams tid.

Her kunne vi brukt mye tid på å forklare andre tall-system, og spesielt noen som er vanlig brukt (to-, åtte- og sekstentall-systemene). Siden dette først og fremst er skrevet for lærere for femteklasse og over, er dette foreløpig ikke gjort.

Vi nevner dette for å framheve at det kunne vært annerledes; selv om det framstår som en selvfølge for voksne at tallet før 10 er 9, kunne det for et barn like gjerne vært 7 (som det jo er i åttetall-systemet). Elever må bli vant til titall-systemet med ett og to sifre før de kan gå videre.

Romertall#

Ordet “calculus” betyr småstein. Hvem vet om de gamle romere drev matematikk på stranda om sommeren? Det greske ordet “schole” betyr jo ferie (fra fysisk arbeid?). Senere, når de ville skrive tallene på tavler (tabulae), synes de det var mer praktisk å skrive antall streker, f.eks. II og III. Senere, når de regnet med store tall, synes de det var mer praktisk å ha forkortelser for store tegn: I stedet for IIIIIIIIII skrev de X. Senere utviklet de også et primitivt posisjonssystem: IX betydde én før 10 (altså 9) mens XI betydde én etter 10 (altså det vi skriver 11).