Nivåer av argumentasjon#

Anbefaling for en 5MA302-student:

  1. Les introduksjonsavsnittet under

  2. Les først innføringen i [Enge and Valenta, 2011].

  3. Les så oversikten i [Reid and Knipping, 2010] kapittel 7. Få med representasjonenes betydning; få med de store linjene.

  4. Se videre under de enkelte “nivåene”.

Forutsetninger og læringsmål#

Referanser#

Innføringen i [Enge and Valenta, 2011]. Oversikt i [Reid and Knipping, 2010] kapittel 7.

TODO ordne inn flere referanser1

Introduksjon#

Inndelingen er litt forskjellig [Reid and Knipping, 2010] kap. 7, men vi skal snakke om følgende (som har egne sider)

Oppgave: Forklar 1. kvadratsetning \(\overset{(a + b)(a + b)}{\underset{a^2 + 2ab + b^2}{↓}}\) så du selv og en elev forstår det, i hver av de fire nivåene av argumentasjon.

Løsningsforslag

  • 👩‍🏫 Referanse til autoriteter: “Det står på Wikipedia” (evt. “på Mashov”, “i læreboka”, “læreren har sagt” eller noe annet)

  • 🌷 Bevis fra eksempler (empiriske bevis): “Jeg har prøvd fem muligheter, og alle stemmer”

  • ❀ Handlinger i representasjonsspråk (generiske eksempler): Handling som blir vist i et konkret eksempel, men hvor det er klart at handlingen kan gjøres i alle tilfeller

    • En variant her er å prøve med f.eks. tallene 13 + 17: Regner man ut dette får man en sterk følelse av at “dette kunne vi jo gjort med hvilke som helst tall”.

    • En annen variant er å bruke grafiske språk, f.eks. flisspråket for addisjon og multiplikasjon, som her. Da får man en sterk følelse av at “dette kunne vi gjort for hvilke som helst størrelse på flisene”.

  • ⤓ Regelbasert deduksjon Utregning, med bruk av bl.a. distributiv lov, som her

Representasjoner#

Ikoner#

I Mashov bruker vi Unicode-tegnene 👩‍🏫, 🌷, ❀ og ⤓. De er ment å illustrere:

  • 👩‍🏫: En autoritet

  • 🌷: En konkret blomst

  • ❀: En blomst som på en måte er konkret, men samtidig står for noe mer generelt

  • ⤓: En utledning ned mot en konklusjon

Algoritmer#

Avgjøre hvilket nivå et bevis er på#

Avgjøre hvilket nivå en elev er på#

1

Rabling om referanser omnivå av argumentasjon:
Simon and Blume (1996) developed, drawing from the work of Balacheff (1987), Bell (1979), and Van Dormolen (1977)
Harel & Sowder (1998, 2007) describe the three classes of their taxonomy of proof schemes: the external conviction proof schemes class, the empirical proof schemes class, and the deductive proof schemes class
Schifter, Bastable og Russell (2008) Schifter, D., Bastable, V. & Russell, S. J. (2008). ‘Developing mathematical ideas’. I Reasoning Algebraically about operations, Facilitator’s guide. Dale Seymour Publications