Prosess#

Forutsetninger og læringsmål#

I kolonnerammeverket har vi prosesser med å finne argumenter (om påstander om objekt). Det er flere typer prosesser:

  • Å finne / lage utregninger

  • Å finne / lage bevis

Mens [] først og fremst handler om bevis, handler MA301 mer om prosessene rundt å finne bevis.

Introduksjon#

Én ting er å høre en Mozart-symfoni og å evaluere at den er pen. En annen ting er prosessen med å skrive den.

Én ting er å lese et bevis og forstå at det er gyldig. En annen ting er å finne beviset. Polya TODO

Det kan være flere grunner til at en prosess er annerledes enn en ferdige argumentasjonen:

  • Man går bomturer: Prøver på veier som ikke fører til mål, og som man utelater i de ferdige argumentasjonen

  • Ofte finner man bevis i motsatt retning av argumentasjon: Man begynner med konklusjonen og regner seg bakover.

  • Ofte finner man bevis brokk-vis, og setter dem sammen til slutt.

Eksempler#

Vi ønsker å regne fra \(ax^2 + bx + c = 0\) til \(x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Det kan være vanskelig! Det kan være enklere å regne nedenfra.

Utenfor matematikken#

  • Forskingsprosessen? Noe annet enn det ferdige argument.

  • En rettssak? På svensk og eldre norsk kan “prosess” bety “rettsprosess”. Det er viktig at prosessen er god, for å få et godt argument og effektivitet.

  • Utviklingsprosess

Representasjoner#

Ord#

Kanskje det er forskjell på løsing (prosessen med å løse) og løsning (den ferdige løsningen)?

Formelspråket#

Vi mangler vel formell syntaks på prosessen med å finne løsninger. Kanskje vi trenger det? Vi har jo ord, på samme måte som man bare hadde ord for å løse likninger for 300 år siden.

Man har noe i informatikken, i automatiske bevissystem.

Grafiske representasjoner#

Vi mangler vel gode grafiske representasjoner her.

Egne forsøk#

Skal vi forsøke å lage noen, bør vi ta utgangspunkt i representasjoner for argumentasjon. De går nedover (eller mot høyre).

Tegneserie?

Mason bok Thinking mathematically?

../../_images/proofSet.png

Vitenskap#

Vitenskapelig prosess er noe litt annet enn vitenskapelig argumentasjon.

Bro #

TODO

Algoritmer#

Analysere prosessen med å finne bevis#

Læring#

Når elever begynner å lære likninger enkle regler opplagt konfluens TODO. Men når de kommer til et sted . F.esk. 3. kvadratsetning TODO. I virkeligheten er det sånn. Derfor.

Det er vanlig at elever ikke er bevisst på sin prosess. Meta-overblikk.

For objekt og påstander (f.eks. likninger) er vi vant til å vektlegge grafiske representasjoner og formalistme. Prosessen har også begynt på argument. Også prosess?

Lithner (2008s256): Reasoning sequence ≠ thinking process.

Skoleslag#

Svært grovt (og bare som en nyttig huskeregel) kan man si at

  • Barneskolen: Objekt

  • Ungdomsskolen: Påstander (likninger)

  • Videregående: Argument (bevis) (f.eks. MA202 og MA302)

  • Lærerhøyskole: Prosess (f.eks. MA301)

Historisk#

Svært grovt:

  1. Objekter og likninger har vært i norsk skole lenge

  2. Bevis kom (når)?

  3. Prosess kom (når)?

Men…#

Vi har snakket om argument om påstander. Kan vi ikke også ha argument om f.eks. bokstavuttrykk?

Kan argument bli påstander? Kan argument bli objekt?