Ikke

Forutsetninger og læringsmål

Læringsmål

Du skal kunne

• Oversette en setning fra norsk til “matematisk” med ikke

Introduksjon

Marie spiste ikke noen appelsin. Det er ikke sant at Marie spiste en appelsin.

Representasjoner

Ord

På engelsk heter det selvfølgelig not.

Formelspråk

Vi bruker tegnet ¬, for eksempel \(\overset{¬¬A}{\underset{A}{↓}}\). Det finnes også andre varianter, se Wikipedia.

Merk at vi bare snakker om ett argument (A), til forskjell fra ∧ og ∨, som kombinerer to argument (typisk kalt A og B).

Venn-diagram

Ikke-operatoren har bare ett argument (A). Vi tegner altså bare én sirkel. ¬A er da punktene som ikke er i sirkelen:

Fig. 41 Venn-diagram: Ikke

Sannhetsverditabell

En sannhetsverditabell har bare to linjer, siden det bare er to muligheter for verdi for det ene argumentet A.

Table 7 Sannhetsverditabell, ikke

A	¬A
Sann	usann
usann	Sann

“Omvendt”

Ikke kan assosieres med grafiske representasjoner av “omvendt”, f.eks. opp-ned, bak-fram etc. Dette gjelder også minus og delt på, jmf. reglene \(\overset{¬¬A}{\underset{A}{↓}}\), \(\overset{−−A}{\underset{A}{↓}}\) og \(\overset{1/(1/A)}{\underset{A}{↓}}\).

Disse kan alle beskrives med felles algebraiske strukturer, se ring.

Python

Ordet not kan også brukes i Python, se eksempel på W3schools. I mange andre programmeringsspråk brukes !; vanligvis kan man også skrive ¬.

Algoritmer

Evaluere om et uttrykk er sant

Dobbel negasjon

Begrunnes med Venn-diagram eller sannhetsverditabell.

\(\overset{¬¬A}{\underset{A}{⇵}}\).

Merk at man kan definere logikker (intuisjonistiske logikker) hvor denne ikke holder. I slike logikker gjelder ikke indirekte bevis med kontrapositive eller ad absurdum--regler.

Talltyper

Operatoren ∨, akkurat som ∧, tar to påstander og lager en påstand. Den er altså av typen 𝔹 × 𝔹 → 𝔹.
Operatoren ¬, derimot, tar bare én påstand og lager en påstand. Den er altså av typen 𝔹 → 𝔹.