Denne eBoka er resultatet av et delprosjekt under Innovative læremidler, som er et av satsningsområdene på NLA høgskolen. eBoka blir brukt i et undervisningsopplegg som går over flere uker. I hver økt får studentene får en kort felles introduksjon før de jobber med oppgavene i selvvalgte grupper. Hver økt avsluttes med en kort oppsummering.
Under hver deloppgave finner du en video som forteller noe om hvordan deloppgaven kan løses. Du velger selv hvordan du bruker disse videoene:
Det er et mål at du etter hvert skal klare å løse oppgavene på egen hånd og bli mindre avhengig av videoene. Uansett hvordan du bruker videoene, er det viktig at du lager et skriftlig løsningsforslag til hver eneste deloppgave. Løsningsforslaget bør ha den samme type kvaliteten som den man forventer i forbindelse med eksamen. Husk at du må lese oppgaveteksten nøye før du ser på videoene. Hvis du synes at det snakkes for langsomt på videoene, kan du endre avspillingshastigeten ved å trykke på tannhjulet til høyre under videoene.
Tre venner går hver sin tur i fjellet. På et tidspunkt informerer de hverandre om høydelokalisasjonen sin i form av meter over havet:
Siri oppgir sin nåværende høyde i meter over havet.
Morten sier at hans høyde er 50 meter høyere enn Siris oppgitte høyde.
Miriam sier at høyden hun befinner seg på er to ganger Siris oppgitte høyde.
Nedenfor ser du to figurer av fyrstikker:
Gitt følgende påstand: For å lage fyrstikkmønsteret med \(n\) kvadrater, trenger vi \(3n + 3\) fyrstikker.
Ta stilling til påstanden og begrunn med utgangspunkt i mønsteret over om påstanden er rett eller gal.
Under er det tegnet tre figurer som representerer stoltallene \(S_1\), \(S_2\) og \(S_3\). Antallet prikker i figur \(1\) kaller vi for \(S_1\) (stoltall nummer \(1\) ), antallet prikker i figur \(2\) kaller vi \(S_2\) (stoltall nummer \(2\) ) og så videre.
Klassen din arbeider med denne oppgaven. De kommer frem til to ulike formler for stoltall nummer \(n\). $$ S_n=2n+(n+1) $$ $$ S_n=2(n+1)+n-1 $$
Målet med denne oppgaven er å lage en formel for det \( n \)’te trekanttallet, \( T_n \).
Under er det tegnet tre figurer som representerer rektangeltallene \( R_1 \), \( R_2 \) og \( R_3 \). Antallet prikker i figur \(1\) kaller vi for \( R_1 \) (rektangeltall nummer \(1\) ), antallet prikker i figur \(2\) kaller vi \( R_2 \) (rektangeltall nummer \(2\) ) og så videre.Figurene viser de tre første balansetallene \( B_1 \), \(B_2\) og \(B_3\). Mønsteret fortsetter som vist på figuren for \(𝐵_4\), \(B_5\) og så videre.
1. \(𝐵_𝑛 =2𝑛⋅(𝑛+1)+1\)
2. \(𝐵_𝑛 =1+2(𝑛(𝑛+1))\)
Forklar både ved en tegning og ved ord hvordan de to formlene henger sammen med figuren.
Nedenfor ser du de fire første figurene i et voksende figurmønster:
En elev greier ikke å løse følgende oppgave: For hvilke tall \(x\) er \(2𝑥\) større enn \(𝑥 + 2\)?
Lag en tabell og skisser de to grafene i et koordinatsystem. Forklar hvordan representasjonene viser løsningen.
Dag Otto er ute på en rolig sykkeltur, og grafen nedenfor beskriver turen time for time de første åtte timene.
$$𝑓(𝑥) = \frac{4}{3} (𝑥 + 2)$$
i.Funksjonen \(f\) er lineær
ii. Grafen til funksjonen \(𝑓\) skjærer \(𝑦\)-aksen i punktet \((0,43)\)
iii.Funksjonen \(𝑓\) har alltid en positiv funksjonsverdi så lenge \(x>0\)
Martha og Louise plukket blåbær for å lage blåbærsyltetøy. Den første dagen plukket de \(23\) liter urensede bær. Den andre dagen plukket de \(39\) liter urensede bær. Under rensing begge de to dagene, kastet de like mange liter med rusk og rask av dårlige blåbær, blader og stilker. De plukket dobbelt så mange liter med renskede blåbær den andre dagen sammenliknet med den første dagen.
Hvor mange liter blåbær hadde de å lage syltetøy av hver av disse dagene? Vis løsningen ved hjelp av systematisk gjett og sjekk, og ved hjelp av likning.
Følgende tekstoppgave er mangelfull: En gartner skal vanne planter i drivhuset sitt. Han bruker to kanner på å vanne tomatene, tre kanner på å vanne chilitrærne og en kanne på å vanne bønnene.
Gitt:
i. \(\:2𝑥+3𝑥+𝑥+108\)
ii. \(2𝑥+3𝑥+𝑥=108\)
En elev har løst oppgavene som vist under. Begrunn om oppgaven er korrekt løst eller ikke. Vis eventuelt korrekt løsning.
Betrakt følgende oppgave: $$ 19+13 = \square +12. $$
En elev har regnet ut \(3 \cdot 17\) på følgende måte: $$ 3 \cdot 17 = 3 \cdot 10 + 3 \cdot 7 $$
Elever blir bedt om å finne tallet slik at likheten i følgende oppgave er sann: $$ 10 \ – 4 = \square + 7 $$
$$ 6 − \square = 10 − 7 $$ Hun ba elevene om å avgjøre hvilket tall som kunne skrives inn i den tomme boksen for å gjøre uttrykket sant. Alle elevene fikk det riktige svaret \(3\), men de brukte ulike strategier. Er noen av følgende strategier riktige, i så fall hvilke(n)? Begrunn svaret ditt.
Hilde: \(6\) er \(4\) mindre enn \(10\) på den andre siden. Da må jeg trekke fra \(4\) fra \(7\) for å få det samme, så svaret er \(3\).
Fredrik: Når jeg regner \(10\) minus \(7\) får jeg \(3\), så \(3\) må settes inn i den tomme boksen for å gjøre uttrykket sant.
Marit: \(10−7=3\), så jeg må finne ut hva jeg trekker fra \(6\) for å få \(3\). Siden \(6−3=3\), blir svaret \(3\).
1. \(𝑎=𝑏\)
Forklar om følgende utsagn er alltid sant, alltid usant eller av og til sant for ulike valg av hele tall \(𝑎\) større enn \(0\).
2. Uttrykket \(𝑎 + (𝑎 + 2) + (𝑎 + 3)\) har tre ledd som alle er oddetall.
I en lærebok fra 1975 er følgende to oppgaver gitt:
Elever i en klasse fikk følgende oppgave:
«Gitt at en flaske saft koster \(s\) kroner og en vaffel koster \(v\) kroner. Du kjøper to flasker saft og tre vafler. Hva kan uttrykket \(2𝑠 + 3𝑣\) stå for?»
Elevene ga følgende tolkninger av uttrykket:
Påstand 1: «To flasker saft og tre vafler»
Påstand 2: «To ganger prisen av en flaske saft pluss tre ganger prisen av en vaffel»
Påstand 3: «Antallet flasker saft og vafler jeg kjøpte»
Påstand 4: «Prisen av to flasker saft og tre vafler»
To av påstandene er korrekte og to illustrerer en misoppfatning elever kan ha knyttet til bruk av variabler. Identifiser de to korrekte påstandene, og forklar hvilken misoppfatning de to andre eksemplifiserer.
Vi har følgende likhet: $$(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = ac + bc + ad + bd,$$ der \(𝑎 > 𝑏\) og \(𝑐 > 𝑑\). Bruk rektanglet nedenfor til å vise og forklare sammenhengen ovenfor.
Tenk på et tall, multipliser tallet med \(2\), legg til \(4\) og del svaret ditt på \(2\). Multipliser tallet du nå har med \(3\). Trekk fra det dobbelte av tallet du opprinnelig valgte, og trekk fra \(6\).
En klasse arbeider med hoderegning og følgende oppgave: \(12 \cdot 5\)
$$ 18 \cdot 9 = 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9 $$ $$ 7 \cdot 5= 7 \cdot 2 + 7 \cdot 3 $$ $$ 12 \cdot 11 = 11 \cdot 7 + 11 \cdot 5$$
$$ 78 + 88 = 77 + 89 $$
Begrunn for hver av de følgende utsagnene om de er alltid sanne, alltid usanne eller av og til sanne for ulike valg av hele tall \(𝑎\), \(𝑏\) som er større enn \(0\).
En elev skal vise at summen av et tilfeldig partall og et tilfeldig oddetall alltid er et oddetall. Eleven lager illustrasjon under og skriver \(2𝑛 + 2𝑛 + 1 = 4𝑛 + 1 = 2(2𝑛) + 1\).
Elevens besvarelse er ufullstendig. Forklar og vis hvilken justering som må gjøres i den algebraiske og i den geometriske representasjonen slik at begge representasjonene generaliserer at summen av et tilfeldig partall og et tilfeldig oddetall alltid er et oddetall.
Følgende oppgave er en del av digitale ressurser for 6. trinn i et norsk læreverk: